我们在高中时都学过数学归纳法，例：
求 n!
我们可以把n!这么定义
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[img]http://zk.educity.cn/sjjg/images/NO00223_2.gif[/imgtd=1,1,97%]
也就是说要求3!，我们必须先求出2!，要求2!，必须先求1!，要求1!，就必须先求0!，而0!=1，所以1!=0!*1=1，再进而求2!，3!。分别用函数表示，则如图：
[table=72%,#ffffff][tr][td=1,1,97%][table][tr][td]我们可以观察到，除计算0!子程序外，其他的子程序基本相似，我们可以设计这么一个子程序：
int factorial(int i){
int res;
res=factorial(I-1)*i;
return res;
}
那么当执行主程序语句s=factorial(3)时，就会执行factorial(3),但在执行factorial(3)，又会调用factorial(2)，这时大家要注意，factorial(3)和factorial(2)虽然是同一个代码段，但在内存中它的数据区是两份!而执行factorial(2)时又会调用factorial(1)，执行factorial(1)时又会调用factorial(0)，每调用一次factorial函数，它就会在内存中新增一个数据区，那么这些复制了多份的函数大家可以把它看成是多个不同名的函数来理解;
但我们这个函数有点问题，在执行factorial(0)时，它又会调用factorial(-1)。。。造成死循环，也就是说，在factorial函数中，我们要在适当的时候保证不再调用该函数，也就是不执行res=factorial(I-1)*i;这条调用语句。所以函数要改成：
int factorial(int i){
int res;
if (I>0) res=factorial(I-1)*i; else res=1;
return res;
}
那么求3!的实际执行过程如图所示：
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